Маркшейдерсько-геодезичні вимірювання та їх обробка

“Маркшейдерсько-геодезичні вимірювання та їх обробка” надає можливість студентам ознайомитись з основними поняттями та методами математичної статистики теорії випадкових чисел, та їх застосуванням в гірництві

Метою викладання навчальної дисципліни “Маркшейдерсько-геодезичні вимірювання та їх обробка” є ознайомлення студентів з основними поняттями та методами математичної статистики, їх застосуванням в гірництві. Основними завданнями вивчення дисципліни є розгляд основних понять математичної статистики, ознайомлення з її методами та їх застосуванням в гірничій та маркшейдерській справі.

В результаті вивчення дисципліни студенти знатимуть та вмітимуть основні поняття математичної статистики; характеристики варіаційних рядів; основні види статистичних розподілів; основи кореляційного аналізу та його межі застосування; основи дисперсійного аналізу, досліджувати статистичні сукупності, обчислювати числові характеристики варіаційних рядів та зображати їх графічно; визначати вид розподілу сукупності; проводити кореляційний аналіз дослідних даних (лінійна регресія, нелінійна регресія, множинна регресія); проводити дисперсійний аналіз дослідних даних.

Тема 1. Випадкові величини та вибірки. Варіаційні ряди. Поняття про випадкові величини та вибірки. Способи утворення вибірок. Поняття про варіаційні ряди. Складові частини варіаційних рядів. Дискретні та інтервальні варіаційні ряди. Визначення оптимальної кількості та ширини інтервалів. Поняття про умовні варіанти. Графічне зображення варіаційних рядів. Тема 2. Числові характеристики варіаційних рядів. Поняття узагальненої характеристики показника. Характеристики центра розподілу (середнє арифметичне, мода, медіана). Характеристики варіації (дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації). Характеристики форми розподілу (асиметрія, ексцес). Застосування методу мометів до обчислення показників варіаційного ряду. Тема 3. Закони розподілу. Поняття про закон розподілу випадкової величини. Закон нормального розподілу. Гама-розподіл. Розподіл Вейбула. Логарифмічно-нормальний розподіл. Тема 4. Перевірка статистичних гіпотез. Поняття про статистичну гіпотезу. Задачі перевірки гіпотез. Перевірка гіпотези про закон розподілу. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій. Перевірка гіпотези про рівність середніх. Перевірка відповідності результатів вимірювань встановленим допускам. Оцінка відповідності виміряних величин проектним розмірам. Тема 5. Основи кореляційного аналізу. Лінійна регресія. Поняття про функціональні та кореляційні залежності. Рівняння регресії, їх класифікація. Задачі кореляційного аналізу. Поняття про коефіцієнт кореляції Пірсона, розрахунок, оцінка надійності та межі застосування. Визначення параметрів лінійного рівняння регресії за методом найменших квадратів. Тема 6. Нелінійні регресії. Поняття про нелінійні рівняння регресії. Оцінка щільності кореляційного зв'язку будь-якого виду. Кореляційне відношення, його зміст та оцінка надійності. Приведення деяких нелінійних залежностей до лінійного виду. Обчислення параметрів нелінійного рівняння регресії на прикладі квадратичного рівняння. Тема 7. Множинна кореляція. Поняття про багатофакторні залежності. Обчислення параметрів рівняння багатофакторного лінійного зв'язку. Сукупний коефіцієнт кореляції. Тема 8. Основи дисперсійного аналізу. Задачі дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз, приклади застосування. Оцінка ступеню впливу факторів. Двофакторний аналіз, приклади застосування.

80 балів за виконання практичних завдань протягом вивчення дисципліни. 20 балів - результати тестування (2 роботи).