Аналітична механіка

Кафедра механічної інженерії

Курс аналітичної механіки складається з наступниз розділів: - Ньютонівська механіка; - Лагранжева Механіка; - Гамліьтонова механіка; - Коливання; - Рух твердого тіла. Аналітична механіка заснована на двох принципах: принципі Даламбера і принципі можливих переміщень. Крім того вона вживає чітку класифікацію в’язей і поняття узагальнених координат, узагальнених сил, а також можливих переміщень. Із двох вищепозначених принципів завдяки їх синтезу заполучають загальне рівняння динаміки, або об’єднаний принцип Даламбера-Лагранжа, із якого послідовно витікають друге рівняння Лагранжа, канонічні рівняння, функція та принцип Гамільтона і багато інших методів вивчення рівноваги, а також руху механічних систем. В даному курсі пропонується викладеня основних принципів механіки, виведення з них основних диференціальних рівнянь руху, дослідження самих рівнянь і методів їх інтегрування.

Ознайомлення студентів з набором методів і понять, які є надзвичайно важливими при подальшому ознайомленні з теорією поля, теорією управління, статистичною фізикою та іншими дисциплінами. Здобуття навичок розв'язання задач із застосуванням основних рівнянь, теорем та принципів, виконання необхідних математичних перетворень.

- Знання основних теоретичних відомостей - Розв'язання задач із використанням основних принципів (принцип Д'Аламбера, принцип можливих переміщень, принцип Гамільтона), основних рівнянь (основне рівняння динаміки, рівняння Лагранжа) та основних теорем (теорема про зміну повної енергії, теорема Лагранжа про стійкість положення рівноваги).

1. Оновны поняття аналітичної механіки. Принцип можливих переміщень. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа. 2. Узагальнені координати, швидкості, прискорення та сили. Умови рівноваги системи в узагальнених координатах. 3. Рівняння руху гололомних систем. 4. Канонічні рівняння Гамільтона. 5. Рівняння руху негололомних систем. 6. Малі коливання механічної системи. 7. Електродинамічні аналогії. Рівняння Лагранжа-Максвелла. 8. Елементи теорії нелінійних коливань.

Поточне тестування по кожному з розділів. Кількість розділів - 5. Кількість питань по кожному з розділів - 20. Максимальна оцінка за тестування - 100.

залік