Математичний аналіз

Математичний аналіз – широка галузь математики, що пов’язана з поняттями «функція», «похідна» й «інтеграл». Нині вона охоплює велику кількість вужчих галузей – диференціальні (звичайні та з частинними похідними) й інтегральні рівняння, функції дійсної і комплексної змінних, диференціальну геометрію, варіаційне числення, функціональний аналіз та ін. Вивчає також об’єкти, які є результатом застосування необмеженої кількості арифметичних операцій до елементів просторів (ряди, нескінченні добутки). Методи математичного аналізу застосовують і розвивають сучасні теорія чисел та теорія ймовірностей.

Метою викладання навчальної дисципліни «Математичний аналіз» є оволодіння студентами математичним апаратом, необхідним для аналізу, моделювання та розв’язування теоретичних і практичних інженерних задач. Основними завданнями вивчення дисципліни «Математичний аналіз» є

- виробити первісні навички математичного дослідження, оцінки отриманих результатів, вибору оптимального методу розв’язування задач;

- виробити у студента уміння застосовувати математичні знання у процесі розв’язування інженерних задач та побудови математичних моделей;

- привити студентам уміння самостійно вивчати навчальну літературу з математики;

- розвити математичне мислення та підняти загальний рівень математичної культури студентів;

- розвити алгоритмічне мислення та вміння вибирати і використовувати обчислювальні методи і засоби, таблиці й довідники;

- ознайомити студентів з роллю та місцем математики в наукових та прикладних дослідженнях.

Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні знати: основи математичного апарату диференціального та інтегрального числення функції однієї та кількох змінних, диференціальних рівнянь, теорії числових та степеневих рядів і рядів Фур’є. вміти: застосовувати вивчені теоретичні основи для розв’язування практичних задач Міністерство освіти і науки України

Вступ до математичного аналізу

Поняття функції. Поняття функції. Класифікація функцій.

Числові послідовності. Числова послiдовнiсть. Границя числової послiдовностi. Границя функцiї в точцi. Нескiнченно малi функцiї та їх властивостi.

Границя та неперервність функції.

Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Поняття функції кількох змінних

Інтегральне числення функцій однієї змінної

Диференціальні рівняння

Ряди

60 балів за виконання практичних завдань протягом вивчення дисципліни. 40 балів - результати написання КМР (2 роботи).