Математична обробка даних в задачах механіки

Ознайомити студентів з побудовою математичних моделей явищ, якщо об’єктом дослідження є пружне тіло. У курсі розглядаються основні гіпотези та допущення, які закладені у відповідні математичні моделі. На їх основі виведені основні співвідношення та рівняння, які описують процеси механіки. 

Курс покликаний сформувати у студентів цілісне уявлення про основні математичні моделі, аналізу характеру їх поведінки в тих або інших фізичних умовах, якісному обговоренню проблем і завдань при вивченні деяких теоретичних математичних методів дослідження механічних явищ і процесів, застосування методів математичного аналізу її математичних моделей при розв'язанні задач механіки.

Метою навчальної дисципліни є формування у студентів здатностей:

- до логічного мислення, формування особистості студентів, розвиток їх інтелекту і здібностей;

- до необхідної інтуїції та ерудиції у питаннях застосування математики, виховання у студентів прикладної математичної культури;

- використовувати методи математичного аналізу в інженерних розрахунках;

- доводити розв’язок задачі до практично прийнятого результату – числа, графіка, точного якісного висновку із застосуванням для цього адекватних обчислювальних засобів, таблиць і довідників;

- уміння аналізувати одержані результати, самостійно використовувати і вивчати літературу з математики.

Задачі курсу – отримання студентами відповідних знань, умінь і навичок

В результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні:

Вміти

- демонструвати знання і розуміння засад фундаментальних та інженерних наук.

- використовувати отримані знання в аналізуванні інженерних об’єктів, процесів та методів.

- експериментувати та аналізувати дані.

- поєднувати теорію і практику для розв'язування інженерного завдання.

- створювати та використовувати математичні моделі для типових інженерних задач

Криволінійні інтеграли. Основи векторного аналізу і теорія поля

Кратні інтеграли.

Поверхневі інтеграли

Елементи теорії поля

Векторне поле та його характеристики (потік, циркуляція, дивергенція, ротор). Формули Остроградського, Стокса. Класифікація векторних полів. Оператори Гамільтона та Лапласа.

Числові ряди. Поняття числового ряду. Ознаки збіжності рядів з додатними членами. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Ознака Лейбніца.

Функціональні ряди. Поняття функціонального ряду. Область збіжності ряду та її знаходження. Степеневі ряди та їх властивості. Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади розкладу функцій в ряд Маклорена.

Ряди Фур’є. Тригонометричні ряди Фур’є. Розвинення функцій в ряд Фур’є. Ряд Фур’є  для парних та непарних функцій. Ряд Фур’є в комплексній формі. Інтеграл Фур’є, перетворення Фур’є.

Рівняння математичної фізики

Елементи теорії ймовірностей.

Елементи математичної статистики.

60 балів за виконання практичних завдань протягом вивчення дисципліни. 40 балів - результати написання КМР (2 роботи).